已知m为任何实数时，方程mx^2+2(m+1)x+2m=0总有两个不相等的实根，试确定实数M的取值范围

此题把“已知m为任何实数时”中,“任何”两字去掉.做法如下:
Δ=[2(m+1)]²-4m(2m)=-4m²+8m+4＞0
即:m²-2m-1＜0, 设:f(m)=m²-2m-1,令f(m)=0
解得:m=1±√2, 又∵a=1＞0, f(m)开口向上
∴1-√2＜m＜1+√2时,方程mx^2+2(m+1)x+2m=0总有两个不相等的实根

m为任何实数时总有两个不相等的实根!!!
为什么还求m的范围？不是任何实数了吗？？

题好像不太对，按照你的说法，那么
1-√2<m<1+√2,m<1-√2,m>1+√2
告诉你,这种题一般是由根的关系来决定的.

因为b^2-4ac>0
所以4（m+1)^2-8m^2>0
4m^2+4+8m-8m^2>0
-4m^2+8m+4＞0，
所以1-√2＜m＜1+√2且m≠0